Rezolvați 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$6x^{2}-x=28$$

Scădeți 28 din ambele părți.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -1 și c cu -28 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Adunați 1 cu 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{673} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$6x^{2}-x=28$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Reduceți fracția \frac{28}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Împărțiți -\frac{1}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{12}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Adunați \frac{14}{3} cu \frac{1}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Adunați \frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$