Rezolvați 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 1 din ambele părți.

$$6x^{2}-1=-x$$

Adăugați x la ambele părți.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-2 b=3$$

Rescrieți 6x^{2}+x-1 ca \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Scoateți termenul comun 3x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-1=0 și 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 1 din ambele părți.

$$6x^{2}-1=-x$$

Adăugați x la ambele părți.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 1 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{12} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±5}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x la ambele părți.

$$6x^{2}+x=1$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Împărțiți \frac{1}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Adunați \frac{1}{6} cu \frac{1}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Scădeți \frac{1}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$