Rezolvați 6x^2+x-12

$$6 x ^ { 2 } + x - 12$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-8 b=9$$

Rescrieți 6x^{2}+x-12 ca \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Factor 2x în primul și 3 în al doilea grup.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{12} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{3} și x_{2} cu -\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}+x-12=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{4}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Înmulțiți \frac{3x-4}{3} cu \frac{2x+3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6x^{2}+x-12=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}+x-12=\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Evaluați

$$6x^{2}+x-12$$