Rezolvați 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 8 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Adunați 64 cu 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{22} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{22} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{22} la 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Adunați 12 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Scăderea -12 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Scădeți -12 din 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Reduceți fracția \frac{8}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Împărțiți 12 la 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Împărțiți \frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Adunați 2 cu \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Scădeți \frac{2}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$