Rezolvați 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+25. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 25.

$$1,25 5,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+25=26 5+5=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=5 b=5$$

Rescrieți x^{2}+10x+25 ca \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Scoateți termenul comun x+5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x+5=0.

$$x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 60 și c cu 150 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Ridicați 60 la pătrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Adunați 3600 cu -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Împărțiți -60 la 12.

$$x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Scădeți 150 din ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Scăderea 150 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Împărțiți 60 la 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Împărțiți -150 la 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Adunați -25 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+5=0 x+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-5 x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-5$$