Rezolvați 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Descompunere în factori

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Soluția este perechea care dă suma de 37.

$$a=7 b=30$$

Rescrieți 6x^{2}+37x+35 ca \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Scoateți termenul comun 6x+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Ridicați 37 la pătrat.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Adunați 1369 cu -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-37±23}{12} atunci când ± este plus. Adunați -37 cu 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-37±23}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Împărțiți -60 la 12.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{7}{6} și x_{2} cu -5.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Adunați \frac{7}{6} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$