Rezolvați 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+30x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 30 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±30}{12} atunci când ± este plus. Adunați -30 cu 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-30±30}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 30 din -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Împărțiți -60 la 12.

$$x=-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 30 la 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Împărțiți 5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{5}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-5$$