Rezolvați 6x^2+3x+15=128

$$6 x ^ { 2 } + 3 x + 15 = 128$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx 4,096933785$$

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}\approx -4,596933785$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Scădeți 128 din ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+3x+15-128=128-128$$

Scăderea 128 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+3x+15-128=0$$

Scădeți 128 din 15.

$$6x^{2}+3x-113=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 3 și c cu -113 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-113\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -113.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2712}}{2\times 6}$$

Adunați 9 cu 2712.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu \sqrt{2721}.

$$x=\frac{\sqrt{2721}-3}{12}$$

Împărțiți -3+\sqrt{2721} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±\sqrt{2721}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2721} din -3.

$$x=\frac{-\sqrt{2721}-3}{12}$$

Împărțiți -3-\sqrt{2721} la 12.

$$x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x+15=128$$

Scădeți 15 din ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+3x+15-15=128-15$$

Scăderea 15 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+3x=128-15$$

Scădeți 15 din 128.

$$6x^{2}+3x=113$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{113}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{113}{6}$$

Reduceți fracția \frac{3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{113}{6}$$

Împărțiți \frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{113}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{113}{6}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{113}{6} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{907}{48}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{907}{48}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{907}{48}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2721}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2721}}{12}$$

Scădeți \frac{1}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2721}}{12}-\frac{1}{4}$$