Rezolvați 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

Descompunere în factori

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

Să luăm x^{2}+3x-10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-2 b=5$$

Rescrieți x^{2}+3x-10 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factor x în primul și 5 în al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Adunați 324 cu 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±42}{12} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

Împărțiți 24 la 12.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±42}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 42 din -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Împărțiți -60 la 12.

$$x=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -5.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluați

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$