Rezolvați 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-28. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -168 de produs.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=-8 b=21$$

Rescrieți 6x^{2}+13x-28 ca \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Scoateți scoateți factorul 2x din primul și 7 din cel de-al doilea grup.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Adunați 169 cu 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±29}{12} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Reduceți fracția \frac{16}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±29}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 29 din -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-42}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{4}{3} și x_{2} cu -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Scădeți \frac{4}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Adunați \frac{7}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Înmulțiți \frac{3x-4}{3} cu \frac{2x+7}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$