Rezolvați 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 7x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combinați 6x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Adunați 14 și 5 pentru a obține 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 12 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 144 cu 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Împărțiți -12+2\sqrt{55} la -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{55} din -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Împărțiți -12-2\sqrt{55} la -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 7x^{2} din ambele părți.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combinați 6x^{2} cu -7x^{2} pentru a obține -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Scădeți 14 din ambele părți.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Scădeți 14 din -5 pentru a obține -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Împărțiți 12 la -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Împărțiți -19 la -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Adunați 19 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Factor x^{2}-12x+36. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Simplificați.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$