Rezolvați 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Descompunere în factori

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=-4 b=15$$

Rescrieți 6x^{2}+11x-10 ca \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Factor 2x în primul și 5 în al doilea grup.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Scoateți termenul comun 3x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Adunați 121 cu 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±19}{12} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±19}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-30}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{3} și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Înmulțiți \frac{3x-2}{3} cu \frac{2x+5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$