Rezolvați 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu \frac{5}{3} și c cu -21 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați \frac{5}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Adunați \frac{25}{9} cu 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{5}{3} cu \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Împărțiți \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{4561}}{3} din -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Împărțiți \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} la 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Adunați 21 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Scăderea -21 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Scădeți -21 din 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Împărțiți \frac{5}{3} la 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Reduceți fracția \frac{21}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{18}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{36}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{36} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{36} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Adunați \frac{7}{2} cu \frac{25}{1296} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Scădeți \frac{5}{36} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$