Rezolvați 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Extindeți \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{24+12x} la puterea 2 și obțineți 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$36x^{2}-24=12x$$

Scădeți 12x din ambele părți.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Se împart ambele părți la 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți 3x^{2}-x-2 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Înlocuiți x cu 1 în ecuația 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Simplificați. Valoarea x=1 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți x cu -\frac{2}{3} în ecuația 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Simplificați. Valoarea x=-\frac{2}{3} nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-4=4$$

Ecuația 6x=\sqrt{12x+24} are o soluție unică.

$$x=1$$