Rezolvați 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Descompunere în factori

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Să luăm w^{2}-11w-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca w^{2}+aw+bw-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=-12 b=1$$

Rescrieți w^{2}-11w-12 ca \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Scoateți factorul comun w din w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Scoateți termenul comun w-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -66 la pătrat.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Adunați 4356 cu 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Opusul lui -66 este 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{66±78}{12} atunci când ± este plus. Adunați 66 cu 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Împărțiți 144 la 12.

$$w=12$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{66±78}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 78 din 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Împărțiți -12 la 12.

$$w=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 12 și x_{2} cu -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Evaluați

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$