Rezolvați 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Rezolvați pentru w

$$w=3$$

$$w=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați w=0 și 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6w^{2}-18w=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -18 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{18±18}{12} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Împărțiți 36 la 12.

$$w=3$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{18±18}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Împărțiți 0 la 12.

$$w=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$w=3 w=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Împărțiți -18 la 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Împărțiți 0 la 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$w=3 w=0$$