Rezolvați 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Descompunere în factori

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6u^{2}+au+bu-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=-4 b=9$$

Rescrieți 6u^{2}+5u-6 ca \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Factor 2u în primul și 3 în al doilea grup.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Scoateți termenul comun 3u-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-5±13}{12} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-5±13}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{2}{3} și x_{2} cu -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{2}{3} din u găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu u găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Înmulțiți \frac{3u-2}{3} cu \frac{2u+3}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Înmulțiți 3 cu 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Evaluați

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$