Rezolvați 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Descompunere în factori

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați 24 la pătrat.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Adunați 576 cu 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} atunci când ± este plus. Adunați -24 cu 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Împărțiți -24+12\sqrt{10} la 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 12\sqrt{10} din -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Împărțiți -24-12\sqrt{10} la 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2+\sqrt{10} și x_{2} cu -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Evaluați

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$