Rezolvați 6t^2-9t-6=

$$6 t ^ { 2 } - 9 t - 6 =$$

Descompunere în factori

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(2t^{2}-3t-2\right)$$

Să luăm 2t^{2}-3t-2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2t^{2}+at+bt-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de -3.

$$a=-4 b=1$$

Rescrieți 2t^{2}-3t-2 ca \left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(2t^{2}-4t\right)+\left(t-2\right)$$

Scoateți factorul comun 2t din 2t^{2}-4t.

$$2t\left(t-2\right)+t-2$$

Scoateți termenul comun t-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-9t-6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -6.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

Adunați 81 cu 144.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 6}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$t=\frac{9±15}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$t=\frac{9±15}{12}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{9±15}{12} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 15.

$$t=\frac{24}{12}$$

Împărțiți 24 la 12.

$$t=2$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{9±15}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din 9.

$$t=-\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu t găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6t^{2}-9t-6=6\left(t-2\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 6 și 2.

$$6t^{2}-9t-6=3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$

Evaluați

$$3\left(t-2\right)\left(2t+1\right)$$