Rezolvați 6d-3d^2=0

$$6 d - 3 d ^ { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru d

$$d=2$$

$$d=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun d.

$$d\left(6-3d\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați d=0 și 6-3d=0.

$$d=0 d=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3d^{2}+6d=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 6 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$d=\frac{-6±6}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$d=\frac{-6±6}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-6±6}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 6.

$$d=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$d=0$$

Acum rezolvați ecuația d=\frac{-6±6}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -6.

$$d=-\frac{12}{-6}$$

Împărțiți -12 la -6.

$$d=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$d=0 d=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3d^{2}+6d=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3d^{2}+6d}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$d^{2}+\frac{6}{-3}d=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 6 la -3.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$d^{2}-2d=0$$

Împărțiți -2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -1. Apoi, adunați pătratul lui -1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Factor d^{2}-2d+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$d=2 d=0$$