Rezolvați 6a-a^2-9

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Descompunere în factori

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-a^{2}+6a-9$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -a^{2}+pa+qa-9. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este pozitiv, p și q sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 9.

$$1,9 3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+9=10 3+3=6$$

Soluția este perechea care dă suma de 6.

$$p=3 q=3$$

Rescrieți -a^{2}+6a-9 ca \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Factor -a în primul și 3 în al doilea grup.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Scoateți termenul comun a-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu 3.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Evaluați

$$-\left(a-3\right)^{2}$$