Rezolvați 6a^2-5a+1

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Descompunere în factori

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6a^{2}+pa+qa+1. Pentru a găsi p și q, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Deoarece pq este pozitiv, p și q au același semn. Deoarece p+q este negativ, p și q sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$p=-3 q=-2$$

Rescrieți 6a^{2}-5a+1 ca \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Factor 3a în primul și -1 în al doilea grup.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2a-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Adunați 25 cu -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±1}{12} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{5±1}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Reduceți fracția \frac{4}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$a=\frac{1}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu \frac{1}{3}.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din a găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Scădeți \frac{1}{3} din a găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Înmulțiți \frac{2a-1}{2} cu \frac{3a-1}{3} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Evaluați

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$