Rezolvați 6x^2-4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } -4x-3=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,115069293$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,448402627$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -4 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Adunați 16 cu 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{12}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{22} la 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{22}}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{22} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{12}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{22} la 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-4x-3=0$$

Adunați 3 la ambele părți ale ecuației.

$$6x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Scăderea -3 din el însuși are ca rezultat 0.

$$6x^{2}-4x=-\left(-3\right)$$

Scădeți -3 din 0.

$$6x^{2}-4x=3$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)x=\frac{3}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Reduceți fracția \frac{3}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Împărțiți -\frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Adunați \frac{1}{2} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Adunați \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}+\frac{1}{3}$$