Rezolvați 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Să luăm 3x^{2}-x-2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 3x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți 3x^{2}-x-2 ca \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Adunați 4 cu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{12} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Împărțiți 12 la 12.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±10}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din 6 și 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$