Rezolvați 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Descompunere în factori

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -29.

$$a=-30 b=1$$

Rescrieți 6x^{2}-29x-5 ca \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Scoateți factorul comun 6x din 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Scoateți termenul comun x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -29 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Adunați 841 cu 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Opusul lui -29 este 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±31}{12} atunci când ± este plus. Adunați 29 cu 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Împărțiți 60 la 12.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{29±31}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 31 din 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -\frac{1}{6}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Adunați \frac{1}{6} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Simplificați cu 6, cel mai mare factor comun din 6 și 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$