Rezolvați pentru x
x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667
x=\frac{1}{2}=0,5
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30
Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 6x^{2}+ax+bx-5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-3 b=10
Soluția este perechea care dă suma de 7.
\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)
Rescrieți 6x^{2}+7x-5 ca \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).
3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)
Factor 3x în primul și 5 în al doilea grup.
\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)
Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și 3x+5=0.
6x^{2}+7x-5=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu 7 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Ridicați 7 la pătrat.
x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Înmulțiți -4 cu 6.
x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}
Înmulțiți -24 cu -5.
x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}
Adunați 49 cu 120.
x=\frac{-7±13}{2\times 6}
Aflați rădăcina pătrată pentru 169.
x=\frac{-7±13}{12}
Înmulțiți 2 cu 6.
x=\frac{6}{12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{12} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 13.
x=\frac{1}{2}
Reduceți fracția \frac{6}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.
x=-\frac{20}{12}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±13}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -7.
x=-\frac{5}{3}
Reduceți fracția \frac{-20}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Ecuația este rezolvată acum.
6x^{2}+7x-5=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.
6x^{2}+7x=-\left(-5\right)
Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.
6x^{2}+7x=5
Scădeți -5 din 0.
\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}
Se împart ambele părți la 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}
Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}
Împărțiți \frac{7}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{7}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{7}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}
Ridicați \frac{7}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}
Adunați \frac{5}{6} cu \frac{49}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}
Factor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}
Simplificați.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}
Scădeți \frac{7}{12} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}