Rezolvați 6x^2+3(x^2+3)=90

$$6 { x }^{ 2 } +3( { x }^{ 2 } +3) = 90$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Pași folosind diferența pătratelor

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+3.

$$6x^{2}+3x^{2}+9=90$$

Combinați 6x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 9x^{2}.

$$9x^{2}+9=90$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$9x^{2}+9-90=0$$

Scădeți 90 din 9 pentru a obține -81.

$$9x^{2}-81=0$$

Se împart ambele părți la 9.

$$x^{2}-9=0$$

Să luăm x^{2}-9. Rescrieți x^{2}-9 ca x^{2}-3^{2}. Diferența de pătrate poate fi descompusă în factori utilizând regula: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+3.

$$6x^{2}+3x^{2}+9=90$$

Combinați 6x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 9x^{2}.

$$9x^{2}+9=90$$

Scădeți 9 din ambele părți.

$$9x^{2}=90-9$$

Scădeți 9 din 90 pentru a obține 81.

$$9x^{2}=81$$

Se împart ambele părți la 9.

$$x^{2}=\frac{81}{9}$$

Împărțiți 81 la 9 pentru a obține 9.

$$x^{2}=9$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=3 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 3 cu x^{2}+3.

$$6x^{2}+3x^{2}+9=90$$

Combinați 6x^{2} cu 3x^{2} pentru a obține 9x^{2}.

$$9x^{2}+9=90$$

Scădeți 90 din ambele părți.

$$9x^{2}+9-90=0$$

Scădeți 90 din 9 pentru a obține -81.

$$9x^{2}-81=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 9, b cu 0 și c cu -81 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -4 cu 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Înmulțiți -36 cu -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2916.

$$x=\frac{0±54}{2\times 9}$$

Înmulțiți 2 cu 9.

$$x=\frac{0±54}{18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±54}{18} atunci când ± este plus. Împărțiți 54 la 18.

$$x=3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±54}{18} atunci când ± este minus. Împărțiți -54 la 18.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=3 x=-3$$