Rezolvați 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Evaluați

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Pașii soluției

Obțineți valoarea \tan(30) din tabelul de valori trigonometrice.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Pentru a ridica \frac{\sqrt{3}}{3} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Exprimați 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Obțineți valoarea \sin(60) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Exprimați \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} ca fracție unică.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Înmulțiți \sqrt{3} cu \sqrt{3} pentru a obține 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui 3^{2} și 2 este 18. Înmulțiți \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} cu \frac{2}{2}. Înmulțiți \frac{3}{2} cu \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Deoarece \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} și \frac{3\times 9}{18} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Obțineți valoarea \sin(45) din tabelul de valori trigonometrice.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Reduceți prin eliminare 2 și 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți \sqrt{2} cu \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Deoarece \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} și \frac{18\sqrt{2}}{18} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Faceți înmulțirile.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Pătratul lui \sqrt{3} este 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Înmulțiți 12 cu 3 pentru a obține 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Înmulțiți -3 cu 9 pentru a obține -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Scădeți 27 din 36 pentru a obține 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Reduceți fracția \frac{9}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$