Rezolvați 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Pașii soluției

Raționalizați numitor de \frac{12}{10+6\sqrt{2}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Să luăm \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 10 la puterea 2 și obțineți 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Extindeți \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{2} este 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Înmulțiți 36 cu 2 pentru a obține 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Scădeți 72 din 100 pentru a obține 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Împărțiți 12\left(10-6\sqrt{2}\right) la 28 pentru a obține \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{7} cu 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Exprimați \frac{3}{7}\times 10 ca fracție unică.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Înmulțiți 3 cu 10 pentru a obține 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Exprimați \frac{3}{7}\left(-6\right) ca fracție unică.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Înmulțiți 3 cu -6 pentru a obține -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Fracția \frac{-18}{7} poate fi rescrisă ca -\frac{18}{7} prin extragerea semnului negativ.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Efectuați conversia -6 la fracția -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Deoarece -\frac{42}{7} și \frac{30}{7} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Adunați -42 și 30 pentru a obține -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Combinați 6\sqrt{2} cu -\frac{18}{7}\sqrt{2} pentru a obține \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Descompunere în factori

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$