Rezolvați 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Adunați 36 și 100 pentru a obține 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 100-20x+x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Scădeți 100 din 16 pentru a obține -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Scădeți 20x din ambele părți.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Combinați 20x cu -20x pentru a obține 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Scădeți 136 din ambele părți.

$$2x^{2}=-84-136$$

Scădeți 136 din -84 pentru a obține -220.

$$2x^{2}=-220$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Împărțiți -220 la 2 pentru a obține -110.

$$x^{2}=-110$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Adunați 36 și 100 pentru a obține 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Calculați 4 la puterea 2 și obțineți 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 100-20x+x^{2}, găsiți opusul fiecărui termen.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Scădeți 100 din 16 pentru a obține -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Scădeți -84 din ambele părți.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Opusul lui -84 este 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Scădeți 20x din ambele părți.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Adunați 136 și 84 pentru a obține 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Combinați 20x cu -20x pentru a obține 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta, cu un termen x^{2}, dar fără termen x, pot fi rezolvate totuși utilizând formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, odată ce sunt puse în forma standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 0 și c cu 220 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} atunci când ± este plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} atunci când ± este minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$