Rezolvați 6=-16t^2+14t+4

$$6 = - 16 t ^ { 2 } + 14 t + 4$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0,695194102$$

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0,179805898$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-16t^{2}+14t+4=6$$

Scădeți 6 din ambele părți.

$$-16t^{2}+14t+4-6=0$$

Scădeți 6 din 4 pentru a obține -2.

$$-16t^{2}+14t-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -16, b cu 14 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 14 la pătrat.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196+64\left(-2\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu -2.

$$t=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 196 cu -128.

$$t=\frac{-14±\sqrt{68}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 68.

$$t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -14 cu 2\sqrt{17}.

$$t=\frac{2\sqrt{17}-14}{-32}$$

Împărțiți -14+2\sqrt{17} la -32.

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-14±2\sqrt{17}}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{17} din -14.

$$t=\frac{-2\sqrt{17}-14}{-32}$$

Împărțiți -14-2\sqrt{17} la -32.

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=\frac{7-\sqrt{17}}{16} t=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-16t^{2}+14t+4=6$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-16t^{2}+14t=6-4$$

Scădeți 4 din 6 pentru a obține 2.

$$-16t^{2}+14t=2$$

Se împart ambele părți la -16.

$$\frac{-16t^{2}+14t}{-16}=\frac{2}{-16}$$

Împărțirea la -16 anulează înmulțirea cu -16.

$$t^{2}+\frac{14}{-16}t=\frac{2}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{14}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t=\frac{2}{-16}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-16} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t=-\frac{1}{8}$$

Împărțiți -\frac{7}{8}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{16}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{16} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Adunați -\frac{1}{8} cu \frac{49}{256} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

Factor t^{2}-\frac{7}{8}t+\frac{49}{256}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} t-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Adunați \frac{7}{16} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{17}+7}{16} t=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$