Rezolvați 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+4 cu x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Scădeți 24 din 18 pentru a obține -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -6 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±8}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x=-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2x+4 cu x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Scădeți 18 din ambele părți.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Scădeți 18 din 24 pentru a obține 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-3$$