Rezolvați 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Evaluați

$$4+4x-x^{2}$$

Pașii soluției

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Combinați 5x cu -x pentru a obține 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Descompunere în factori

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 3 și 1 pentru a obține 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Combinați 5x cu -x pentru a obține 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Împărțiți -4+4\sqrt{2} la -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{2} din -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Împărțiți -4-4\sqrt{2} la -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2-2\sqrt{2} și x_{2} cu 2+2\sqrt{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$