Rezolvați 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Înmulțiți 10 cu 10 pentru a obține 100.

$$100x-9xx=198$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Scădeți 198 din ambele părți.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -9, b cu 100 și c cu -198 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 10000 cu -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} atunci când ± este plus. Adunați -100 cu 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Împărțiți -100+2\sqrt{718} la -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{718} din -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Împărțiți -100-2\sqrt{718} la -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Înmulțiți 10 cu 10 pentru a obține 100.

$$100x-9xx=198$$

Înmulțiți x cu x pentru a obține x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Se împart ambele părți la -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Împărțirea la -9 anulează înmulțirea cu -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Împărțiți 100 la -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Împărțiți 198 la -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Împărțiți -\frac{100}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{50}{9}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{50}{9} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{50}{9} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Adunați -22 cu \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Adunați \frac{50}{9} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$