Rezolvați 592*3^2x=74

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Se împart ambele părți la 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Se împart ambele părți la \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$