Rezolvați 578x^2+39x-117=6

$$578 x ^ { 2 } + 39 x - 117 = 6$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{285897}-39}{1156}\approx 0,428800493$$

$$x=\frac{-\sqrt{285897}-39}{1156}\approx -0,496274542$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$578x^{2}+39x-117=6$$

Scădeți 6 din ambele părți ale ecuației.

$$578x^{2}+39x-117-6=6-6$$

Scăderea 6 din el însuși are ca rezultat 0.

$$578x^{2}+39x-117-6=0$$

Scădeți 6 din -117.

$$578x^{2}+39x-123=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 578, b cu 39 și c cu -123 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 578\left(-123\right)}}{2\times 578}$$

Ridicați 39 la pătrat.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 578\left(-123\right)}}{2\times 578}$$

Înmulțiți -4 cu 578.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-2312\left(-123\right)}}{2\times 578}$$

Înmulțiți -2312 cu -123.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+284376}}{2\times 578}$$

Adunați 1521 cu 284376.

$$x=\frac{-39±\sqrt{285897}}{2\times 578}$$

Înmulțiți 2 cu 578.

$$x=\frac{-39±\sqrt{285897}}{1156}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-39±\sqrt{285897}}{1156} atunci când ± este plus. Adunați -39 cu \sqrt{285897}.

$$x=\frac{\sqrt{285897}-39}{1156}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-39±\sqrt{285897}}{1156} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{285897} din -39.

$$x=\frac{-\sqrt{285897}-39}{1156}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{285897}-39}{1156} x=\frac{-\sqrt{285897}-39}{1156}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$578x^{2}+39x-117=6$$

Adunați 117 la ambele părți ale ecuației.

$$578x^{2}+39x-117-\left(-117\right)=6-\left(-117\right)$$

Scăderea -117 din el însuși are ca rezultat 0.

$$578x^{2}+39x=6-\left(-117\right)$$

Scădeți -117 din 6.

$$578x^{2}+39x=123$$

Se împart ambele părți la 578.

$$\frac{578x^{2}+39x}{578}=\frac{123}{578}$$

Împărțirea la 578 anulează înmulțirea cu 578.

$$x^{2}+\frac{39}{578}x=\frac{123}{578}$$

Împărțiți \frac{39}{578}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{39}{1156}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{39}{1156} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{39}{578}x+\left(\frac{39}{1156}\right)^{2}=\frac{123}{578}+\left(\frac{39}{1156}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{39}{1156} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{39}{578}x+\frac{1521}{1336336}=\frac{123}{578}+\frac{1521}{1336336}$$

Adunați \frac{123}{578} cu \frac{1521}{1336336} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{39}{578}x+\frac{1521}{1336336}=\frac{285897}{1336336}$$

Factor x^{2}+\frac{39}{578}x+\frac{1521}{1336336}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{39}{1156}\right)^{2}=\frac{285897}{1336336}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{39}{1156}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{285897}{1336336}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{39}{1156}=\frac{\sqrt{285897}}{1156} x+\frac{39}{1156}=-\frac{\sqrt{285897}}{1156}$$

Scădeți \frac{39}{1156} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{285897}-39}{1156} x=\frac{-\sqrt{285897}-39}{1156}$$