Rezolvați 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combinați x\times 560 cu 10x pentru a obține 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Scădeți 560x din ambele părți.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combinați 570x cu -560x pentru a obține 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Scădeți 5600 din ambele părți.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu -5600 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Adunați 100 cu 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±150}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Împărțiți 140 la 2.

$$x=70$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-10±150}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 150 din -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Împărțiți -160 la 2.

$$x=-80$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=70 x=-80$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -10,0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x\left(x+10\right), cel mai mic multiplu comun al x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Combinați x\times 560 cu 10x pentru a obține 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Scădeți 560x din ambele părți.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Combinați 570x cu -560x pentru a obține 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Adunați 5600 cu 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Factor x^{2}+10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Simplificați.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$x=70 x=-80$$