Rezolvați 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6+x cu x.

$$55=6x+x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x+x^{2}=55$$

Scădeți 55 din ambele părți.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 6 și c cu -55 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Adunați 36 cu 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±16}{2} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±16}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$x=-11$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=-11$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6+x cu x.

$$55=6x+x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$6x+x^{2}=55$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Adunați 55 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplificați.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=-11$$