Rezolvați 5310=x(354-3x)/2

$$5310= \frac{ x(354-3x) }{ 2 }$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=59+\sqrt{59}i\approx 59+7,681145748i$$

$$x=-\sqrt{59}i+59\approx 59-7,681145748i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

Înmulțiți 5310 cu 2 pentru a obține 10620.

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 354-3x.

$$10620=354x-3x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$354x-3x^{2}=10620$$

Scădeți 10620 din ambele părți.

$$354x-3x^{2}-10620=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+354x-10620=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 354 și c cu -10620 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-354±\sqrt{354^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 354 la pătrat.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -10620.

$$x=\frac{-354±\sqrt{125316-127440}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 125316 cu -127440.

$$x=\frac{-354±\sqrt{-2124}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -2124.

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -354 cu 6i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-354+6\sqrt{59}i}{-6}$$

Împărțiți -354+6i\sqrt{59} la -6.

$$x=-\sqrt{59}i+59$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-354±6\sqrt{59}i}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 6i\sqrt{59} din -354.

$$x=\frac{-6\sqrt{59}i-354}{-6}$$

Împărțiți -354-6i\sqrt{59} la -6.

$$x=59+\sqrt{59}i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\sqrt{59}i+59 x=59+\sqrt{59}i$$

Pași pentru completarea pătratului

Se înmulțesc ambele părți cu 2.

$$5310\times 2=x\left(354-3x\right)$$

Înmulțiți 5310 cu 2 pentru a obține 10620.

$$10620=x\left(354-3x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 354-3x.

$$10620=354x-3x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$354x-3x^{2}=10620$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+354x=10620$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+354x}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{354}{-3}x=\frac{10620}{-3}$$

Împărțiți 354 la -3.

$$x^{2}-118x=\frac{10620}{-3}$$

Împărțiți 10620 la -3.

$$x^{2}-118x=-3540$$

Împărțiți -118, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -59. Apoi, adunați pătratul lui -59 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-118x+\left(-59\right)^{2}=-3540+\left(-59\right)^{2}$$

Ridicați -59 la pătrat.

$$x^{2}-118x+3481=-3540+3481$$

Adunați -3540 cu 3481.

$$x^{2}-118x+3481=-59$$

Factor x^{2}-118x+3481. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-59\right)^{2}=-59$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-59\right)^{2}}=\sqrt{-59}$$

Simplificați.

$$x-59=\sqrt{59}i x-59=-\sqrt{59}i$$

Adunați 59 la ambele părți ale ecuației.

$$x=59+\sqrt{59}i x=-\sqrt{59}i+59$$