Rezolvați 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu -10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Adunați 520 și 10 pentru a obține 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combinați 520x cu 10x pentru a obține 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Scădeți 530x din ambele părți.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combinați x cu -530x pentru a obține -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Scădeți 5200 din ambele părți.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Scădeți 5200 din 530 pentru a obține -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -529 și c cu -4670 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -529 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 279841 cu -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -529 este 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 529 cu \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Împărțiți 529+\sqrt{261161} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{261161} din 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Împărțiți 529-\sqrt{261161} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu -10, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Adunați 520 și 10 pentru a obține 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x+10 cu x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Combinați 520x cu 10x pentru a obține 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Scădeți 530x din ambele părți.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Combinați x cu -530x pentru a obține -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Scădeți 530 din ambele părți.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Scădeți 530 din 5200 pentru a obține 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Împărțiți -529 la -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Împărțiți 4670 la -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Împărțiți 529, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{529}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{529}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{529}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Adunați -4670 cu \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Factor x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Scădeți \frac{529}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$