Rezolvați 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Rezolvați pentru R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți R cu R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$R^{2}+200R=5062$$

Scădeți 5062 din ambele părți.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 200 și c cu -5062 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Ridicați 200 la pătrat.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Adunați 40000 cu 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -200 cu 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Împărțiți -200+2\sqrt{15062} la 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Acum rezolvați ecuația R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{15062} din -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Împărțiți -200-2\sqrt{15062} la 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți R cu R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$R^{2}+200R=5062$$

Împărțiți 200, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 100. Apoi, adunați pătratul lui 100 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Adunați 5062 cu 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Factor R^{2}+200R+10000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Simplificați.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$