Rezolvați 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Pași folosind definiția logaritmului

Se împart ambele părți la 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Reduceți fracția \frac{500}{200} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Se împart ambele părți la \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$