Rezolvați 50x+60x^2-330=0

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1,965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2,798600988$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 60, b cu 50 și c cu -330 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Ridicați 50 la pătrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -4 cu 60.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

Înmulțiți -240 cu -330.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

Adunați 2500 cu 79200.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81700.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

Înmulțiți 2 cu 60.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} atunci când ± este plus. Adunați -50 cu 10\sqrt{817}.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

Împărțiți -50+10\sqrt{817} la 120.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{817} din -50.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

Împărțiți -50-10\sqrt{817} la 120.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Adunați 330 la ambele părți ale ecuației.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

Scăderea -330 din el însuși are ca rezultat 0.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

Scădeți -330 din 0.

$$60x^{2}+50x=330$$

Se împart ambele părți la 60.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

Împărțirea la 60 anulează înmulțirea cu 60.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

Reduceți fracția \frac{50}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

Reduceți fracția \frac{330}{60} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 30.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

Împărțiți \frac{5}{6}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{12}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{12} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{12} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Adunați \frac{11}{2} cu \frac{25}{144} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Scădeți \frac{5}{12} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$