Rezolvați 50(1-1/102^5)+100/102^5

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 102 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 102 ^ { 5 } }$$

Evaluați

$$\frac{276020200825}{5520404016}\approx 50,000000005$$

Pașii soluției

Calculați 102 la puterea 5 și obțineți 11040808032.

$$50\left(1-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{11040808032}{11040808032}.

$$50\left(\frac{11040808032}{11040808032}-\frac{1}{11040808032}\right)+\frac{100}{102^{5}}$$

Deoarece \frac{11040808032}{11040808032} și \frac{1}{11040808032} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$50\times \frac{11040808032-1}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Scădeți 1 din 11040808032 pentru a obține 11040808031.

$$50\times \frac{11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Exprimați 50\times \frac{11040808031}{11040808032} ca fracție unică.

$$\frac{50\times 11040808031}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Înmulțiți 50 cu 11040808031 pentru a obține 552040401550.

$$\frac{552040401550}{11040808032}+\frac{100}{102^{5}}$$

Reduceți fracția \frac{552040401550}{11040808032} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{102^{5}}$$

Calculați 102 la puterea 5 și obțineți 11040808032.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{100}{11040808032}$$

Reduceți fracția \frac{100}{11040808032} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{25}{2760202008}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 5520404016 și 2760202008 este 5520404016. Faceți conversia pentru \frac{276020200775}{5520404016} și \frac{25}{2760202008} în fracții cu numitorul 5520404016.

$$\frac{276020200775}{5520404016}+\frac{50}{5520404016}$$

Deoarece \frac{276020200775}{5520404016} și \frac{50}{5520404016} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{276020200775+50}{5520404016}$$

Adunați 276020200775 și 50 pentru a obține 276020200825.

$$\frac{276020200825}{5520404016}$$

Descompunere în factori

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 61 \cdot 103 \cdot 251 \cdot 7001}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 50\frac{25}{5520404016} = 50,00000000452865$$