Rezolvați 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 50 din ambele părți.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Scădeți 50 din 50 pentru a obține 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Scădeți 50 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Scăderea 50 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Scădeți 50 din 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Împărțiți 20 la 2.

$$x=10$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 50 din ambele părți.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Scădeți 50 din 50 pentru a obține 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Împărțiți -10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -5. Apoi, adunați pătratul lui -5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Factor x^{2}-10x+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=0$$