Rezolvați 5-sqrt{27}+1+sqrt{75}+4-sqrt{108}

$$5- \sqrt{ 27 } +1+ \sqrt{ 75 } +4- \sqrt{ 108 }$$

Evaluați

$$10-4\sqrt{3}\approx 3,07179677$$

Pașii soluției

Descompuneți în factori 27=3^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$5-3\sqrt{3}+1+\sqrt{75}+4-\sqrt{108}$$

Adunați 5 și 1 pentru a obține 6.

$$6-3\sqrt{3}+\sqrt{75}+4-\sqrt{108}$$

Descompuneți în factori 75=5^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{5^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 5^{2}.

$$6-3\sqrt{3}+5\sqrt{3}+4-\sqrt{108}$$

Combinați -3\sqrt{3} cu 5\sqrt{3} pentru a obține 2\sqrt{3}.

$$6+2\sqrt{3}+4-\sqrt{108}$$

Adunați 6 și 4 pentru a obține 10.

$$10+2\sqrt{3}-\sqrt{108}$$

Descompuneți în factori 108=6^{2}\times 3. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{6^{2}\times 3} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Aflați rădăcina pătrată pentru 6^{2}.

$$10+2\sqrt{3}-6\sqrt{3}$$

Combinați 2\sqrt{3} cu -6\sqrt{3} pentru a obține -4\sqrt{3}.

$$10-4\sqrt{3}$$