Rezolvați 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Descompunere în factori

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5z^{2}+az+bz+18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Soluția este perechea care dă suma de -33.

$$a=-30 b=-3$$

Rescrieți 5z^{2}-33z+18 ca \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Factor 5z în primul și -3 în al doilea grup.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Scoateți termenul comun z-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Ridicați -33 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Adunați 1089 cu -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Opusul lui -33 este 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{33±27}{10} atunci când ± este plus. Adunați 33 cu 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Împărțiți 60 la 10.

$$z=6$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{33±27}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Reduceți fracția \frac{6}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 6 și x_{2} cu \frac{3}{5}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Scădeți \frac{3}{5} din z găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evaluați

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$