Rezolvați 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Descompunere în factori

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5y^{2}+ay+by-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -90 de produs.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -9.

$$a=-15 b=6$$

Rescrieți 5y^{2}-9y-18 ca \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Scoateți scoateți factorul 5y din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Scoateți termenul comun y-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați -9 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Adunați 81 cu 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Opusul lui -9 este 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{9±21}{10} atunci când ± este plus. Adunați 9 cu 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Împărțiți 30 la 10.

$$y=3$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{9±21}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-12}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3 și x_{2} cu -\frac{6}{5}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Adunați \frac{6}{5} cu y găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evaluați

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$