Rezolvați 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combinați 15x cu -4x pentru a obține 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combinați 15x cu -11x pentru a obține 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combinați 15x cu -4x pentru a obține 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combinați 15x cu -11x pentru a obține 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -20, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-40} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Împărțiți 0 la -40.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±4}{-40} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{-40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5x cu 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Combinați 15x cu -4x pentru a obține 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Scădeți 11x din ambele părți.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Combinați 15x cu -11x pentru a obține 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Se împart ambele părți la -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Împărțirea la -20 anulează înmulțirea cu -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Reduceți fracția \frac{4}{-20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Împărțiți 0 la -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Adunați \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$