Descompunere în factori
\left(x-2\right)\left(5x+9\right)
Evaluați
\left(x-2\right)\left(5x+9\right)
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 5x^{2}+ax+bx-18. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-10 b=9
Soluția este perechea care dă suma de -1.
\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)
Rescrieți 5x^{2}-x-18 ca \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).
5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)
Factor 5x în primul și 9 în al doilea grup.
\left(x-2\right)\left(5x+9\right)
Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
5x^{2}-x-18=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}
Înmulțiți -4 cu 5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}
Înmulțiți -20 cu -18.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}
Adunați 1 cu 360.
x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}
Aflați rădăcina pătrată pentru 361.
x=\frac{1±19}{2\times 5}
Opusul lui -1 este 1.
x=\frac{1±19}{10}
Înmulțiți 2 cu 5.
x=\frac{20}{10}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{10} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 19.
x=2
Împărțiți 20 la 10.
x=-\frac{18}{10}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±19}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 1.
x=-\frac{9}{5}
Reduceți fracția \frac{-18}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.
5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -\frac{9}{5}.
5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)
Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.
5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}
Adunați \frac{9}{5} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)
Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 5 și 5.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}